Las Torres de Hanói son un rompecabezas matemático creado por el matemático francés Édouard Lucas en 1883.
El juego consiste en trasladar una pila de discos de distinto tamaño entre tres varillas, moviendo un solo disco cada vez y sin colocar jamás un disco mayor sobre otro menor. El número mínimo de movimientos para resolverlo es 2^n − 1, siendo n el número de discos.
La leyenda asociada habla de un templo con 64 discos de oro cuyo traslado completo marcaría el fin del mundo: serían 2^64 − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 movimientos, unos 585.000 millones de años a un movimiento por segundo, más de cuarenta veces la edad actual del universo.
Su valor didáctico reside en que ilustra el pensamiento recursivo: un problema enorme se resuelve descomponiéndolo en versiones más pequeñas de sí mismo. Hoy el puzle sigue tan vivo que se emplea para enseñar algoritmos y para evaluar si los modelos de inteligencia artificial razonan de verdad o solo lo aparentan.
Índice
Hay un juego.
Parece un juguete de madera tonto. Tres palitos y unos discos de colores apilados.
Y sin embargo, una vieja leyenda dice que el día en que se termine de resolver… se acaba el mundo.
¡Klong!
Suena a peli de Indiana Jones, lo sé. Pero la matemática que hay detrás es de verdad. Y es preciosa.
Siéntate, querid@ saltamont@.
Que te cuento una historia.
Un templo, 64 discos de oro y el fin del mundo
Cuenta la leyenda que en un templo perdido —unos dicen que en Hanói, otros que en Benarés— hay tres varillas de diamante.
En una de ellas, al principio de los tiempos, el dios Brahma colocó 64 discos de oro puro.
Todos apilados. El más grande abajo. El más pequeño arriba. Una pirámide perfecta.
Y puso a unos monjes a trabajar.
Su misión: mover los 64 discos de la primera varilla a la tercera.
Día y noche. Sin descanso. Un disco cada vez.
El día que coloquen el último disco en su sitio… ¡KRAZZPUM!… el templo se convierte en polvo y el universo se apaga.
Telón.
Da un poco de yuyu, ¿verdad?
Tranqui. Al final del artículo te demuestro con números por qué puedes seguir pagando la hipoteca sin acojonarte.
Las tres reglas sagradas del juego
Ya sabrás, y si no lo sabes te lo voy a contar ahora, que todo juego con alma tiene reglas. Y este tiene tres. Solo tres.
Regla uno: solo puedes mover un disco cada vez.
Uno. Nada de hacer trampas cogiendo dos de golpe.
Regla dos: solo puedes mover el disco que está arriba del todo de una pila. Lo que hay debajo, debajo se queda hasta que le toque.
Regla tres, la sagrada, la que lo cambia todo: jamás, NUNCA, puedes poner un disco grande encima de uno más pequeño.
El pequeño, siempre protegido.
El grande, siempre debajo.
Y con esas tres reglas de nada, tienes que llevarte la torre entera de la varilla A a la varilla C, usando la B como apoyo.
Fácil de decir.
Otra cosa es hacerlo.
El truño que parece imposible
Coge tres discos.
Pruébalo en tu cabeza ahora mismo.
Para mover el disco grande del fondo a su sitio, antes tienes que quitarte de encima a los otros dos.
Pero no puedes apilarlos de cualquier manera, porque el grande no puede acabar sobre el pequeño.
Y cuando ya crees que lo tienes… ¡Wrrrrrank!… se te atasca el engranaje mental.
Ahora imagina ocho discos. O quince. O sesenta y cuatro.
El cerebro hace plofff.
Se rinde. «Esto es imposible», piensas.
Y aquí es donde la mayoría tira la toalla y se mete detrás de la cortinilla.
Pero los que piensan diferente… esos no ven un muro.
Ven una escalera.
El chispazo: parte el problema en dos
Aquí viene el momento bonito.
El chispazo. ¡Chisssparkk!
Olvídate de los 64 discos.
Te están bloqueando la vista.
Piensa solo en el de abajo del todo.
El gigante.
El jefe.
Para que ESE disco llegue a su varilla destino, ¿qué necesitas?
Necesitas que los 63 de encima estén ya quitados de en medio, apilados en la varilla de apoyo.
Si consigues eso, mueves al jefe de un solo viaje a su sitio. Zworplop.
Y luego solo tienes que traer los 63 de vuelta encima de él.
¿Lo ves?
Acabas de convertir un problema de 64 discos en dos problemas de 63 discos.
Y un problema de 63 son dos de 62. Y uno de 62 son dos de 61.
Y así, bajando y bajando, hasta que te quedas con mover UN solo disco. Que eso lo sabe hacer hasta mi sobrino.
Esto, pequeño saltamontes, tiene nombre.
Se llama pensamiento recursivo.
Resolver algo enorme resolviendo una versión más pequeña de lo mismo. Una y otra vez. Como muñecas rusas que se abren y dentro hay otra igual pero más chica.
La fórmula mágica: dos elevado a ene, menos uno
Lo mejor de partir el problema así es que los matemáticos pudieron contar EXACTAMENTE cuántos movimientos hacen falta. Ni uno más, ni uno menos.
La fórmula es de una elegancia que da gusto: dos elevado al número de discos, menos uno. En cristiano: 2^n − 1.
Con un disco: un movimiento.
Con dos discos: tres movimientos.
Con tres discos: siete.
Con cuatro: quince.
¿Ves el patrón? Cada disco que añades duplica el trabajo y le suma uno. ¡Tsjjjjank!
Es una bola de nieve. Empieza tonta y acaba sepultándote el pueblo entero.
Y ahora agárrate, que vienen los 64 discos de los monjes.
585.000 millones de años (respira, no pasa nada)
Dos elevado a sesenta y cuatro, menos uno.
¿El resultado? Agárrate fuerte:
18.446.744.073.709.551.615 movimientos.
Dieciocho trillones y pico. Una barbaridad sin nombre.
Pongamos que los monjes son máquinas y mueven un disco por segundo, sin parar ni para mear.
Tardarían unos 585.000 millones de años.
Para que te hagas una idea: el universo entero tiene unos 13.800 millones de años de edad.
O sea que los monjes necesitarían más de CUARENTA universos enteros, uno detrás de otro, para terminar la faena.
¡Flusjjjj!
Ahí se va el miedo al fin del mundo por el desagüe.
Así que respira.
Paga la hipoteca.
Échate la siesta.
El apocalipsis de los discos de oro no llega ni de c+ña.
Quién parió este juguete: Édouard Lucas, 1883
¿Y quién narices se inventó esta maravilla?
No fueron unos monjes con túnica.
Fue un matemático francés con bigotazo: Édouard Lucas.
En 1883 lo sacó al mercado como un juguete.
En una cajita, para vender.
Y el muy pillo no firmó con su nombre.
Se inventó un pseudónimo de cachondeo: «N. Claus de Siam», que es un anagrama —las letras cambiadas de sitio— de «Lucas d'Amiens», su tierra.
Un genio con sentido del humor.
De los míos.
Lo de la leyenda del templo y el fin del mundo vino justo después, de la mano de otro divulgador, y fue lo que convirtió un juguete de madera en un mito que ha llegado hasta ti.
Marketing del bueno, en pleno siglo XIX.
Sin Instagram ni h0stias.
Por qué esto te importa a ti, pequeño saltamontes
Vale, José MarIA, muy bonita la historia. ¿Pero a mí esto de qué me sirve?
Te lo digo clarito.
Las Torres de Hanói no son un juego de críos.
Son una lección de vida disfrazada de juguete.
¿Cuántas veces te has plantado delante de un marrón tan gordo que no sabías ni por dónde empezar?
Una oposición.
Un negocio que montar.
Un despido difícil que gestionar.
Un proyecto que te viene grande.
El cerebro hace ¡plofff! y se bloquea ante el tamaño del muro.
Y la lección de Hanói es esta: no mires los 64 discos.
Mira el primer movimiento.
Parte el elefante en filetes.
Resuelve la versión pequeña.
Y repite.
Y mira por dónde, esto enlaza con lo que de verdad me quita el sueño últimamente: la inteligencia artificial.
Porque las Torres de Hanói siguen tan vivas que en 2025 Apple las usó —en su paper «The Illusion of Thinking»— para poner a prueba si las IA que dicen «razonar» lo hacen de verdad o solo aparentan.
¿El hallazgo?
Que con pocos discos las máquinas lo bordan, pero al subir la complejidad su acierto se desploma a cero de golpe.
Un precipicio. ¡Swooomp!
Hubo bronca académica, claro, con quien defendía que el experimento estaba mal montado.
Sano debate.
Pero el detalle que me fascina es otro.
Un juguete francés de 1883 sirviendo de examen final a las máquinas de 2026.
Klong.
La historia siempre rima.
Todo el Flow y el amor del mundo, José MarIA.
Preguntas frecuentes
¿Qué son exactamente las Torres de Hanói?
Un rompecabezas matemático con tres varillas y una pila de discos de distinto tamaño. El objetivo es trasladar toda la pila de la primera varilla a la última, moviendo un solo disco cada vez y sin poner nunca uno grande sobre otro más pequeño.
¿Cuántos movimientos hacen falta como mínimo para resolverlas?
Exactamente 2^n − 1, donde n es el número de discos. Con 3 discos son 7 movimientos; con 4, son 15; y cada disco que añades casi duplica el total. Es un crecimiento exponencial.
¿De verdad se acaba el mundo cuando los monjes terminen?
No. Con 64 discos saldrían 18.446.744.073.709.551.615 movimientos. A uno por segundo, unos 585.000 millones de años, más de cuarenta veces la edad del universo. Puedes dormir tranquilo.
¿Qué es el pensamiento recursivo y por qué importa?
Es resolver un problema grande descomponiéndolo en versiones más pequeñas de sí mismo, hasta llegar a un caso trivial. Las Torres de Hanói son el ejemplo de manual: mover n discos se reduce a mover n−1, dos veces. Es la base de muchísimos algoritmos y una forma de pensar que sirve para cualquier marrón gordo de la vida real.
¿Quién inventó el juego y cuándo?
El matemático francés Édouard Lucas, en 1883. Lo comercializó como juguete bajo el pseudónimo «N. Claus de Siam», anagrama de «Lucas d'Amiens». La leyenda del templo y el fin del mundo se popularizó poco después.
¿Qué pinta este puzle en la inteligencia artificial?
Sirve como prueba controlada de razonamiento: sus reglas son simples y su dificultad se escala a voluntad añadiendo discos. Por eso Apple lo utilizó en 2025 en su estudio «The Illusion of Thinking» para medir hasta dónde razonan de verdad los modelos de IA, observando que su rendimiento colapsaba al superar cierto número de discos.
Fuentes y referencias
Édouard Lucas, La Tour d'Hanoï (juego comercializado en 1883 bajo el seudónimo «N. Claus de Siam»).
Leyenda de la Torre de Brahma, difundida en la prensa de divulgación francesa a partir de 1884 (Henri de Parville).
Número mínimo de movimientos del problema: 2^n − 1 (resultado matemático estándar derivado de la solución recursiva).
Rethinking the Illusion of Thinking (réplica académica, 2025).
